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ElGamal算法既能用于数据加密也能用于数字签名，其安全性依赖于计算有限域上离散对数这一难题。
2 I# V9 k7 ^4 f7 D, |. t* n密钥对产生办法。首先选择一个素数p，两个随机数, g 和x，g, x < p, 计算 y = g^x ( mod p )，则其公钥为 y, g 和p。私钥是x。g和p可由一组用户共享。
/ f: X4 ]' P( r$ I: [
ElGamal用于数字签名。被签信息为M，首先选择一个随机数k, k与 p - 1互质，计算
# f" R" n: O$ N, V* O' A# v
% D: C: o6 ^" S
a = g^k ( mod p )
- Y( `. T$ l" @$ w5 d再用扩展 Euclidean 算法对下面方程求解b：
8 ~0 B; f4 Y/ |. j3 m6 H$ a. c
$ v+ T/ l' z% @+ ^M = xa + kb ( mod p - 1 )
. Z) r9 Z% C+ c4 Q
9 T/ d- }- }% I签名就是( a, b )。随机数k须丢弃。
$ t3 A: D2 k4 J4 g+ {2 B
验证时要验证下式：
0 h* C& ]* l1 O/ B( i
( R% A0 j1 z# a8 ^1 x
y^a * a^b ( mod p ) = g^M ( mod p )
. c. y/ H. J* l" ]
. T* l9 L0 n8 U* F" w同时一定要检验是否满足1<= a < p。否则签名容易伪造。
" c8 W9 k1 H6 N. }
ElGamal用于加密。被加密信息为M，首先选择一个随机数k，k与 p - 1互质，计算
7 U: H! t7 t, G0 c w
0 I' |/ O8 a; u1 b4 J5 B- J: Ia = g^k ( mod p )
+ y3 ]6 R( _$ C* c7 o0 y, \) j! H& qb = y^k M ( mod p )
% m i( m/ f/ z8 E" s" J' n% E
5 j/ x8 a3 V' T l6 Q# }6 I
4 V W* A$ y6 }( a, b )为密文，是明文的两倍长。解密时计算
+ i t# h8 P+ V# w7 g# \2 d2 w0 u! B, S
, g9 F( m5 m3 Y) gM = b / a^x ( mod p )
$ x4 u2 _( w" {2 U
5 B; ?, h* j; B" Z, i6 n0 u ElGamal签名的安全性依赖于乘法群(IFp)* 上的离散对数计算。素数p必须足够大，且p-1至少包含一个大素数
9 A7 X* t0 N5 s, m _5 r因子以抵抗Pohlig & Hellman算法的攻击。M一般都应采用信息的HASH值(如SHA算法)。ElGamal的安全性主要依赖于p和g，若选取不当则签名容易伪造，应保证g对于p-1的大素数因子不可约。D.Bleichenbache“GeneratingElGamal Signatures Without Knowing the Secret Key”中提到了一些攻击方法和对策。ElGamal的一个不足之处是它的密文成倍扩张。
, G) K" ~% `. |. w$ Y4 P) p: I3 y
8 p3 b/ c' h. K8 m* ~8 m
美国的DSS(Digital Signature Standard)的DSA(Digital Signature Algorithm)算法是经ElGamal算法演
4 l. E6 h* n# w* c3 o' C- g
变而来。 |
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IP卡
狗仔卡
发表于 2004-11-26 20:04:40
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡