|
|
ElGamal算法既能用于数据加密也能用于数字签名，其安全性依赖于计算有限域上离散对数这一难题。
* A) {6 D7 A7 i. w2 j7 ]$ ]
密钥对产生办法。首先选择一个素数p，两个随机数, g 和x，g, x < p, 计算 y = g^x ( mod p )，则其公钥为 y, g 和p。私钥是x。g和p可由一组用户共享。
6 X+ n* [4 M5 S9 }3 G( ]; Y ?ElGamal用于数字签名。被签信息为M，首先选择一个随机数k, k与 p - 1互质，计算
- c) k0 h3 ^5 ^6 e
% L, i# Z; B+ Ja = g^k ( mod p )
) t2 C4 O' n1 X, p6 _" Z9 @! G
再用扩展 Euclidean 算法对下面方程求解b：
/ l# D5 A0 D6 ] s. E& @' S
C. o- w3 L" l- c
M = xa + kb ( mod p - 1 )
# p. [ _3 W( w- Z) p
# @; g" k5 s2 l& A! h签名就是( a, b )。随机数k须丢弃。
G y/ ~: E5 \' l
验证时要验证下式：
8 A+ ?! V$ u3 b( ~3 Q R
$ n9 k' R ]* py^a * a^b ( mod p ) = g^M ( mod p )
# z! x2 a8 u+ ^. X1 Q
& L% }2 \7 ]6 t" E同时一定要检验是否满足1<= a < p。否则签名容易伪造。
* P8 {( X6 m" }# MElGamal用于加密。被加密信息为M，首先选择一个随机数k，k与 p - 1互质，计算
9 D7 I" S" B0 [1 x, w3 x" p% C
8 k6 M0 ?& {& w G& `2 N
a = g^k ( mod p )
* [: D6 @. k) b- T- Cb = y^k M ( mod p )
3 c) w. T T4 F! h3 z9 |, q8 i
+ [3 p7 ~9 c+ P2 s+ p3 T
; v' c$ |$ z. P% O4 n/ a- ` @. k# c' z
( a, b )为密文，是明文的两倍长。解密时计算
. X- [0 f' z# Y8 ]0 S' [7 r& ]
. V" R+ C1 r: NM = b / a^x ( mod p )
# a# z# Y9 ?$ W/ P1 c' X8 J
) k! q, C6 t% ~+ `9 y! D ElGamal签名的安全性依赖于乘法群(IFp)* 上的离散对数计算。素数p必须足够大，且p-1至少包含一个大素数
) E d% D- b9 ]0 A因子以抵抗Pohlig & Hellman算法的攻击。M一般都应采用信息的HASH值(如SHA算法)。ElGamal的安全性主要依赖于p和g，若选取不当则签名容易伪造，应保证g对于p-1的大素数因子不可约。D.Bleichenbache“GeneratingElGamal Signatures Without Knowing the Secret Key”中提到了一些攻击方法和对策。ElGamal的一个不足之处是它的密文成倍扩张。
" j# U1 R \$ V
8 c" ~/ S* p: |) j, m" `8 C# k 美国的DSS(Digital Signature Standard)的DSA(Digital Signature Algorithm)算法是经ElGamal算法演
0 ]9 `+ d9 a+ N9 W5 A
变而来。 |
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-11-26 20:04:40
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡